Les cotes et probabilités au poker

La compréhension parfaite des probabilités de sortie des cartes permet d’affûter le jeu d’un joueur de poker et de prendre les meilleures décisions. L’apprentissage de ces probabilités permet de maîtriser l’influence du hasard sur la table pour assurer ses coups ou faire comprendre aux autre joueurs que c’est le moment de se coucher.

Concept de probabilité d’amélioration de son jeu

Des probabilités de Outs aux cotes

Pour connaître la probabilité au poker d’amélioration de sa main, il faut analyser les chances pour que les cartes améliorantes sortent au moment du Turn ou au plus tard à la River pour avoir une combinaison complète. Ces cartes améliorantes sont appelées « Outs ». Pour passer d’une valeur de probabilité à une cote, la formule pour les cotes européennes est le rapport de 1 sur la probabilité, multiplié par 100. Par exemple, pour une probabilité de 25%, la cote européenne est de 4 (1/25*100) tandis que sa cote fractionnelle (plus courante) est de 3 contre 1, c'est à dire une chance de gagner pour trois de perdre.

Définition d’une cote

Calculer une cote revient à analyser ses chances de victoire et ses chances de défaites. La cote prend la forme de « valeur favorable contre valeur défavorable ». Par exemple, la cote 2 contre 1 (notée 2:1) signifie que pour trois possibilités, deux sont favorables et une est défavorable.

Calculer de la probabilité de Outs

Pour obtenir cette probabilité, il faut diviser le nombre de outs par le nombre de cartes que l’on ne connaît pas (c'est-à-dire, le reste des cartes du paquet ainsi que les cartes des adversaires). Une fois au flop, sur les 52 cartes, vous n’en connaissez que 5 (les 2 cartes formant la main de départ et les trois cartes communes. La probabilité ainsi obtenue permet d’évaluer la chance qu’un des outs puissent sortir au turn. Il est aussi possible de voir directement ses chances d’avoir les deux outs nécessaires pour compléter une main, une au turn, l’autre à la River. Pour cela, il faut multiplier les probabilités. La deuxième probabilité (celle fixée pour la River) réduit d’une carte le nombre de outs et d’une également le nombre de cartes inconnues en supposant qu’au turn une carte améliorante est bel et bien sortie.

Les différentes cotes au poker et leur relation

Cote du pot et cote d’amélioration

Une première cote utile est la cote du pot : il suffit de diviser la somme totale du pot avec la somme qu’il faut investir pour rester dans le jeu (suivre). Ensuite, la cote d’amélioration détermine les chances d’améliorer son jeu, elle se calcule en mettant en rapport les cartes qui ne peuvent faire évoluer le jeu, c'est-à-dire, hormis les Outs et les cartes connues (flop plus main de départ) avec les Outs.

Comparaison des cotes et décision de jeu

Deux cas peuvent se présenter : Soit, on compare la cote du pot avec la probabilité des Outs et dans ce cas, un joueur devrait alors continuer à miser si sa cote de pot est supérieure à sa cote de Out. Soit, on compare la cote du pot avec la cote d’amélioration. Dans ce cas également, c’est la cote du pot qui doit être supérieure à la cote d’amélioration pour un jeu rentable.

Le concept de « l’espérance de gain »

L’espérance de gains permet de renforcer la décision à prendre. Dans ce cas, il s’agit de comparer les gains que l’on pense obtenir si le Out apparaît par rapport aux pertes, c'est-à-dire à l’argent dépensée pour rester dans la partie si le Out n’apparaît pas. Dans un premier temps (voir ce que cela peut nous rapporter), la formule consiste à multiplier la probabilité de trouver la carte améliorante avec le montant du pot. Dans un second temps (voir ce que cela peut nous faire perdre), la formule consiste à multiplier la probabilité de ne pas trouver la carte. Continuer a miser se révèle judicieux lorsque les gains si le out apparaît est supérieur aux pertes relevées si le Out ne sort pas. Dans le cas inverse, la relance serait chère payée et le risque ne vaut donc pas d’être pris.